Donde:
Con: [ \mathbfX = \beginbmatrix 1 & 2 & 3 \ 1 & 4 & 5 \ 1 & 6 & 4 \ 1 & 8 & 6 \ 1 & 10 & 7 \endbmatrix, \quad \mathbfY = \beginbmatrix 7 \ 11 \ 13 \ 17 \ 21 \endbmatrix ]
sin recurrir al álgebra de matrices pesada, resolvemos un sistema de tres ecuaciones lineales con tres incógnitas, conocido como : es el número total de observaciones (datos). 3. Ejercicio Resuelto Paso a Paso Enunciado del Problema
El sistema es:
adj(A) * X'Y: Fila1: 89 380 + 25 1715 + (-28) 2475 = 33820 + 42875 - 69300 = 7395 Fila2: 25 380 + 50*1715 + (-35)*2475 = 9500 + 85750 - 86625 = 8625 Fila3: (-28)*380 + (-35) 1715 + 26 2475 = -10640 - 60025 + 64350 = -6315
Σ(1) = 5 Elemento (1,2) y (2,1): ΣX₁ = 4+5+3+6+4 = 22 Elemento (1,3) y (3,1): ΣX₂ = 6+7+5+8+6 = 32 Elemento (2,2): ΣX₁² = 16+25+9+36+16 = 102 Elemento (2,3) y (3,2): Σ(X₁ X₂) = (4 6)+(5 7)+(3 5)+(6 8)+(4*6) = 24+35+15+48+24 = 146 Elemento (3,3): ΣX₂² = 36+49+25+64+36 = 210
[ \begincases n\hat\beta_0 + \hat\beta_1 \sum X_1 + \hat\beta_2 \sum X_2 = \sum Y \ \hat\beta_0 \sum X_1 + \hat\beta_1 \sum X_1^2 + \hat\beta_2 \sum X_1 X_2 = \sum X_1 Y \ \hat\beta_0 \sum X_2 + \hat\beta_1 \sum X_1 X_2 + \hat\beta_2 \sum X_2^2 = \sum X_2 Y \endcases ] regresion lineal multiple ejercicios resueltos a mano
Estimar el modelo ( \hatY = b_0 + b_1 X_1 + b_2 X_2 ) manualmente.
(1) (4\beta_0 + 10\beta_1 + 7\beta_2 = 55) (2) (10\beta_0 + 30\beta_1 + 21\beta_2 = 151) (3) (7\beta_0 + 21\beta_1 + 18\beta_2 = 113)
Donde:
donde Ŷ_i = b₀ + b₁ X₁ + b₂ X₂ .
: Desarrolla una intuición profunda sobre el funcionamiento interno de las matrices de datos, permite entender el origen de los residuos y afianza el álgebra aplicada. Limitaciones : Con más de dos variables independientes (
4. Evaluación de la Bondad de Ajuste: El Coeficiente de Determinación ( R2cap R squared Donde: Con: [ \mathbfX = \beginbmatrix 1 &
Dominar estos cálculos manuales le dará una base sólida para interpretar cualquier salida de regresión múltiple en el futuro.
Realizar ejercicios de regresión múltiple a mano ofrece claras ventajas pedagógicas, pero cuenta con límites prácticos evidentes: